By Wilhelm Schneider
ISBN-10: 3322839435
ISBN-13: 9783322839435
ISBN-10: 3528035730
ISBN-13: 9783528035730
Stromungsmechanik wird tiberwiegend von Ingenieuren gelernt, angewandt und weiterentwickelt. Nur wenige Ingenieure bringen aber aus dem Mathematik-Unterricht an den Technischen Hoch schulen, Technischen Universitaten oder Fachhochschulen jene mathematischen Kenntnisse und Fertigkeiten mit, die heute in der Stromungsmechanik und in anderen ingenieurwissenschaftlichen Grundlagenfachern (Mechanik fester Korper, Thermodynamik, Warmetibertragung usw_) gebraucht werden_ Vor allem mange It es an der Fahigkeit, das in den mathematischen Grundvorlesungen er worbene Wissen zur Losung konkreter Probleme anzuwenden. Auch mit der bisher vorhandenen Literatur ist es nicht leicht, sich die gewiinschten Kenntnisse und Erfahrungen, besonders im Umgang mit partiellen Differentialgleichungen, anzueignen. Mathernatische Werke erschrecken den Ingenieur durch allzu viet theoretischen Ballast und ver nachlassigen oft nicht nur die Anwendungen, sondern auch gerade jene Methoden, die zur Losung praktischer Probleme besonders ntitzlich sind. Auf der anderen Seite betonen die Lehrbticher der Anwendungsgebiete, zum Beispiel der Stromungsmechanik, naturgemiill die physikalischen Theo rien und ihre Ergebnisse mehr als die mathematischen Hilfsmittel. Das vorliegende Buch soll diese LUcke schlie en helfen. Es ist vor allem fUr Ingenieure gedacht, wendet sich aber auch an Physiker und andere Naturwissenschaftler, die mit partiellen Differential gleichungen zu tun haben. Dariiber hinaus dUrfte das Buch fUr jene Mathematiker ntitzlich sein, die sich fUr naturwissenschaftliche Anwendungen der Mathematik interessieren. Dem Zweck des Buches entsprechend liegt das Schwergewicht auf einer Darstellung der Methoden.
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22), so sehen wir, dafl. ) reduziert, wenn die unterstrichenen KoeffJZienten konstant - also unabhiingig von ~ sind. 23) U' -=/3 =const vg2 m m und fragen, ob es Funktionen U und g gibt derart, dai diese Bedingungen erflillt sind. 25a) bzw. 25b) mit CI und C2 als beliebigen Konstanten. 27) Die Konstanten C2 bedeuten offenbar lediglich eine Parallelverschiebung des Koordinatensystems in ~- bzw. x-Richtung; sie konnen daher ohne Einschriinkung der Allgemeinheit weggelassen werden. Setzt man noch fUr U' in Gl.
3 auf nicht-Newtonsche Fliissigkeiten, die dem Potenzgesetz noch Ostwald-de Waele genilgen (Brinkmann 1967). 11. Weitere Losungen spezieller Form Ahnlichkeitslosungen zeichrlen sich durch eine spezielle, aber allen diesen Losungen gemeinsame Form (Gestalt) aus. Dasselbe gilt flir Losungen, die sich durch Separation der Variablen darstellen lassen. & man an den Ausgangspunkt der Rechnungen eine Annahme tiber die Form der Losung stellt. 1. 1). Der Querschnitt des Kanals sei der Einfachheit 1) Der Fall n < 1 wurde zuerst von Bird, S.
14) I = ai(xI, ... , Xn , u) und b =b (XI, ... , Xn, u), hat die allgemeine Ltisung F (fl ,f2, ... 15) mit F als willktirlicher (hinreichend differenzierbarer) Funktion und (i = I, 2, ... ,n) als unabhangigen Ltisungen des charakteristischen Differentialgleichungssystems dXI: dX2 : ... : dXn : du = al : a2: ... 16) Obungsaufgabe Beschleunigungslose Stromung in Lagrangescher Darstellung. 5) durch die Kontinuitatsgleichung ap + a(pu) =0 at ax und die Energiegleichung as at as ax -+u -=0 zu erganzen.
Mathematische Methoden der Strömungsmechanik by Wilhelm Schneider
by William
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