Download e-book for iPad: Modélisation et statistique spatiales by Carlo Gaetan, Xavier Guyon

By Carlo Gaetan, Xavier Guyon

ISBN-10: 3540792252

ISBN-13: 9783540792253

La statistique spatiale conna?t un d?veloppement very important du fait de son utilisation dans de nombreux domaines : sciences de l. a. terre, environnement et climatologie, ?pid?miologie, ?conom?trie, examine d’image, and so on… Ce livre pr?sente les principaux mod?les spatiaux utilis?s ainsi que leur statistique pour les trois varieties de donn?es : g?ostatistiques (observation sur un domaine continu), donn?es sur r?seau discret, donn?es ponctuelles. L’objectif est pr?senter de fa?on concise mais math?matiquement compl?te les mod?les les plus classiques (second ordre et variogramme ; mod?le latticiel et champ de Gibbs-Markov ; processus ponctuels) ainsi que leur simulation par algorithme MCMC. Vient ensuite l. a. pr?sentation des outils statistiques utiles ? leur ?tude. De nombreux exemples utilisant R illustrent les sujets abord?s. Chaque chapitre est compl?t? par des exercices et une annexe pr?sente bri?vement les outils probabilistes et statistiques utiles ? l. a. statistique de champs al?atoires.

In fresh years spatial information has been extensively utilized in varied parts reminiscent of climatology, ecology, economic climate, epidemiology, picture research, and so on. This quantity illustrates the most spatial versions and the present statistical equipment for point-referenced, areal information and element trend facts with an emphasis on fresh simulation strategies corresponding to MCMC algorithms. The presentation is concise yet mathematically rigorous and the proposed tools are illustrated utilizing actual information and the software program R. a few workouts whole every one bankruptcy. the amount is obtainable for senior undergraduate scholars, Ph.D. scholars in facts, and skilled statisticians. additionally researchers within the above pointed out components will locate it valuable as a mathematically sound reference.

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Xsn . Cette prédiction coïncide avec X0 si s0 est l’un des sites d’observation. Si X est gaussien, X0 n’est autre que l’espérance conditionnelle E(X0 | Xs1 , . . , Xsn ) ; inconditionnellement, la loi de cette prédiction est gaussienne et l’erreur est X0 − X0 ∼ N (0, τ 2 (s0 )). 34). Si Σ n’est pas connue, elle sera estimée préalablement (cf. 3). 10. Krigeage universel : la meilleure prédiction linéaire de X0 sans biais est X0 = {t cΣ −1 + t (z0 − t ZΣ −1 c)(t ZΣ −1 Z)−1t ZΣ −1 }X. 36) La variance de l’erreur de prédiction est τ 2 (s0 ) = σ02 − t cΣ −1 c + t (z0 − t ZΣ −1 c)(t ZΣ −1 Z)−1 (z0 − t ZΣ −1 c).

N) un résidu centré spatialement corrélé. 40 1 Modèle spatial du second ordre et géostatistique Notant X = t (Xs1 , . . , Xsn ), ε = t (εs1 , . . , εsn ), Z = t (zs1 , . . 32) s’écrit matriciellement : X = Zδ + ε, avec E(ε) = 0 et Cov(ε) = Σ. La deuxième étape consiste à modéliser Σ à partir d’une fonction de covariance, d’un variogramme ou encore d’un modèle AR spatial. 11. Pluies dans l’Etat du Parana (données parana du package geoR [181] de R ) Ces données donnent la hauteur de pluie moyenne sur différentes années durant la période mai–juin pour 143 stations du réseau météorologique de l’Etat de Parana, Brésil.

7-b) de demi-support L+ = {(1, 0), (2, 0), (−1, 1), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (0, 2)}, et de coefficients : c1,0 = 2aκ2 , c0,1 = 2bκ2 , c2,0 = 2a2 κ2 , c0,2 = 2b2 κ2 c−1,1 = −2abκ2, σe2 = σε2 κ2 où κ2 = (1 + 2a2 + 2b2 )−1 . 34 1 Modèle spatial du second ordre et géostatistique L+ + L L L R R (a) (b) Fig. 7. (a) Support R = {(1, 0), (0, 1)} du modèle SAR causal et support L du CAR associé ; (b) support R = {(1, 0), (0, 1), (−1, 0), (0, −1)} du modèle SAR non-causal et support L du CAR associé. 3. Le SAR factorisant : Xs,t = αXs−1,t + βXs,t−1 − αβXs−1,t−1 + εs,t , |α| et |β| < 1, est un CAR aux 8-ppv, de coefficients c1,0 = α(1 + α2 )−1 , c0,1 = β(1 + β 2 )−1 , c1,1 = c−1,1 = −c1,0 × c0,1 σe2 = σε2 κ2 où κ2 = (1 + α2 )−1 (1 + β 2 )−1 Dans ces trois exemples, κ2 < 1 est le gain en variance de la prédiction CAR de X comparée à la prédiction SAR.

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Modélisation et statistique spatiales by Carlo Gaetan, Xavier Guyon

by Steven

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