Download e-book for iPad: Prüfungs- und Übungsaufgaben aus der Mechanik des Punktes by Karl Federhofer

By Karl Federhofer

ISBN-10: 3211802010

ISBN-13: 9783211802014

ISBN-10: 3709177820

ISBN-13: 9783709177822

Die Anwendung der Lehren der Mechanik auf konkrete Aufgaben bereitet den Studierenden erfahrungsgemaB zumeist betrachtliche Schwierigkeiten, die nur durch die selbstandige Bearbeitung von Bei spielen an Hand einer Aufgabensammlung iiberwunden werden konnen. Das hiefiir besonders geeignete Aufgabenwerk meines Lehrers und Vor gangers im Lehramte fiir Mechanik an der Technischen Hochschule Graz, F. Wi t ten ba uer, das 1907 erschienen und nach dem Tode des Ver fassers von T h. Po s chI in vollstandig umgearbeiteter 6. Auflage 1929 herausgegeben worden ist, ist schon seit langem vergriffen. Da das Fehlen dieses Dbungsbehelfes von den Studierenden als groBe Erschwerung beim Studium fur die vorgeschriebenen Priifungen empfunden wird, so glaube ich, die immer wieder gewiinschte Herausgabe meiner im Laufe von drei J ahrzehnten entstandenen Beispielsammlung, die auch einen Teil meiner Priifungsaufgaben umfaBt, nicht langer hinausschieben zu diirfen. Diese Sammlung enthalt vorwiegend einfache Aufgaben aus der Mechanik des Punktes und starrer Systeme nebst den Losungen; sie erscheint in drei Teilen: I. Statik, II. Kinematik und Kinetik des Massen punktes, III. Kinematik und Kinetik starrer Systeme. Bei den meisten Beispielen sind nicht nur ihre Lasungsergebnisse, sondern auch je nach dem Schwierigkeitsgrade mehr oder minder ausfiihrliche Erlauterungen zum einzuschlagenden Losungswege angegeben. Der erste Teil ist bereits im Herbst des Vorjahres erschienen. Der vorliegende z wei t e T e i 1 enthalt Aufgaben uber die Bewegung eines einzelnen freien oder gefiihrten Massenpunktes. Die Lasung der meisten Aufgaben erfordert die Kenntnis der Elemente der Differential- und Integralrechnung.

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1 - !. Mit rn = an cosnq; wird u = - (cosnq;) n a und hiemit du 1 - (~+ 1) -- = _. sin n q; (cos n q;) n , dq; a d 2u dq;2 = ~ [(COS n q;) -~ + (~ + 1) (cos n q;) - (~ + 2) sin 2n q;] = a n = u [(n + 1) a2n u 2n -lJ, - 54- 7 Losungen womit b= c2 a2n (n + 1) r2n + 3 • Die Geschwindigkeit v berechnet sich aus v2 = c2[2t2 zu v2 c2 a2 somit = (cosnp) ;: fJ [(COS n p) - ~ + sin 2n p (cos n p) -2(~-+ I)] = -~ n + (~: [1+ (1-cos 2np) (cosnp)-2J v= ~ (;)-(n+ = c2 -2(~+ 2 (cos n p) n a 1) , I) SonderHille (vgl.

57 7. Bezeichnen Xz Yz die Koordinatendes Zieles Z, Xz yc jene des lotrecht tiber dem Ziele gelegenen Punktes G der Grenzparabel, dann gilt nach Aufg. 6 Setzt man 4 h 2- 4 h Yz - xz 2 = 4 h (YG - Yz) = W 2, so liefert Gl. (a) der Aufg. 6 fUr die beiden SchuBwinkel 1 tg a 1 ,2 = Xz (2 h ± TV). (1) Nach der angegebenen Konstruktion ist aber DN2 = DL. 2 h oder wegen DL = 2 (yc - Yz): DN2 = 4 h (YG - Yz), somit DN = W und daher nach (1) tga1 2h+DN AIDx Xz Xz =---- 2h-DN tga2 = - - - Xz A2Dx Xz wonach die Geraden AIO und A 2 0 mit der Waagrechten die SchuBwinkel a 1 (SteilschuB) und a 2 (FlachschuB) einschlieBen.

Coscp) = c. Setzt man lin = 8, cln = X-Achse, so wird Abb. 47 P und legt den Strahl rp = r= 0 in die negative -,----=-P__ 1 + 8 coscp' Die Bahn ist ein Kegelschnitt mit 0 als Brennpunkt und mit der numerischen Exzentrizitat 8 = lin und dem Halbparameter P = cln. Da Vy = v sin i, v", = v sin e, so wird v sin i . -- = smcpctge v'" sm ---.!. oder wegen (a) e + cosrp Vy ncosrp-l v'" n-coscp lst der Kegelschnitt eine Parabel (8 = 1 = n), dann wird vylv", = -1; in diesem Sonderfalle sind die Verhaltnisse vxlvr und vylvq; einander gleich.

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by Jason
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