By H. Noltemeier
ISBN-10: 3540049533
ISBN-13: 9783540049531
ISBN-10: 3642951635
ISBN-13: 9783642951633
Die Sensitivitatsanalyse bei diskreten Optimierungsproblemen ist ein ebenso schwieriges wie reizvolles Objekt der Unternehrnensforschung. In dieser Arbeit versucht der Verfasser, wenigstens fur die einfachsten Problernklassen - diskrete lineare Programme mit pararnetrischen Ziel funktions- bzw. Restriktionenvektoren - eine einheitliche Darstellung zu geben und grundlegende Ergebnisse zu forrnulieren, die sich nicht zwangsweise an den verfugbaren Algorithmen orientieren, sondern starker den mathematischen Sachverhalt herausstellen. Einige Ideen lassen sich ohne Schwierigkeiten auf den Fall pararnetri scher Koeffizientenmatrizen und auch auf nichtlineare, parametrische Problemstellungen Ubertragen. Mein besonderer DanK gilt Herrn Prof.Dr.Rudolf Henn, der mein Inter esse an den mathematischen Methoden in den Wirtschaftswissenschaften weckte und mir mit Anregungen wertvolle Hilfe leistete. Mein Dank gilt ferner Herrn Prof.Dr.D.Bierlein und Herrn Privatdozent Dr.W.Fieger fur die mir erwiesene unterstutzung. Besonderen Dank schulde ich auch Frau Wurz, die mit groBer Sorgfalt das Manuskript tippte. AbschlieBend mochte ich der Deutschen Forschungsgemeinschaft fur die mir wahrend mehrerer Jahre gewahrte finanzielle Unterstutzung meinen Dank aussprechen.
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Sample text
1. ~ fUr i=l, ... ,N. 2) 1st Li(t),O fUr i=l, ... ,N, dann gibt es hochstens auf dem Rand von TG BerUhrparameter. Beweis: 1st t innerer Punkt von TG, so ist Li(t» 0 fUr jedes i und daher: c(t)y >0 VyEccCG. 2) folgt dann die Behauptung. ~ (t)'" 0 (i=l, •.. ,N) ein >0 und Intervalle 1 := ~o rt -f0 ,t0 ] T o o zG(t) = c(t)x l Denn es ist VUl l · 1:=[t o -2 e. ,t o +2E]CS G E)o: fUr hinreichend kleines eo mit den genannten Eigenschaften, von paarweise verschiedenen Extremalso gibt es eine Folge (xj)jEN existiert also kein positives punk ten von CG und zugehorige Parameterwerte t.
2». Ist cEP(-ccM(O», so ist c·x nach unten beschrankt auf jedem M(-C)~¢, also TM={l:'IM(1:)~¢}. e(o,l). 8. e(O,l) und x 1 ,x 2 optima1e Extrema1punkte von M(~l) bzw. M(~2). x1+(l->')ex2~ >'w M('"t'1)+(l->')w M("'('2) folgt die Behauptung. Seien Bl, ••• ,BN die niehtsingularen Untermatrizen maximalen Ranges von A und xi(~):= (B~~ d(1;») (1) (i=l, ... 4) Sei TM*¢; dann ist TM= ts. x. ~ sind Polytope. Ist speziell d 0 =0, so sind die niehtleeren Entseheidungsbereiche konvexe, abgesehlossene, polyhedrale Kegel.
A2,n-kx~-k' -2 Wegen a 2l)0 existiert ein X1ER+, so daB 2 -a 2,n-k xn-k' (1) [r] :=(groBte ganze Zahl-'r), (r)=(kleinste ganze Zahl~r) - 49 - . -x=(x -1 ,x -2 ) m~t . • ,x 2 _ ) aus G und ,-I Also ~st x =(x x -x 1/ ~ 2 n k l -1 ,k. , -2 2/ -2 2 x -x =xl-x l und da Man erkennt ferner: 1 _~ -2 2 Ll(X )-Ll(X )=a21'(xl-xl)~ k: max /ali' ~=l, •.. ,k Ix2_x21~~ • max a 21i =1, ••. / =:H. Zu jedem xEM existiert also in ~ BfK+H(X) ein Punkt aus G. y) in B~+H(z(i» ein Punkt w (i)e G und man erkennt sofort: (i) y= .
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