Get Streifzuege durch die Wahrscheinlichkeitstheorie PDF

Read or Download Streifzuege durch die Wahrscheinlichkeitstheorie PDF

Similar probability books

Download e-book for iPad: Instructor's Solution Manual for Probability and Statistics by Sharon L. Myers, Keying Ye

Instructor's resolution handbook for the eighth version of chance and records for Engineers and Scientists through Sharon L. Myers, Raymond H. Myers, Ronald E. Walpole, and Keying E. Ye.

Note: some of the workouts within the more moderen ninth variation also are present in the eighth version of the textbook, merely numbered otherwise. This answer handbook can usually nonetheless be used with the ninth version via matching the routines among the eighth and ninth variations.

Read e-book online An introduction to random sets PDF

The learn of random units is a huge and quickly turning out to be quarter with connections to many parts of arithmetic and purposes in extensively various disciplines, from economics and determination thought to biostatistics and photograph research. the disadvantage to such variety is that the learn studies are scattered during the literature, with the end result that during technological know-how and engineering, or even within the information neighborhood, the subject isn't really renowned and masses of the large capability of random units is still untapped.

Michael Greenacre's Correspondence analysis in practice PDF

Drawing at the author’s adventure in social and environmental examine, Correspondence research in perform, moment variation exhibits how the flexible approach to correspondence research (CA) can be utilized for information visualization in a wide selection of events. This thoroughly revised, updated variation contains a didactic process with self-contained chapters, huge marginal notes, informative determine and desk captions, and end-of-chapter summaries.

Get Linear Models and Generalizations: Least Squares and PDF

This booklet offers an up to date account of the idea and purposes of linear versions. it may be used as a textual content for classes in records on the graduate point in addition to an accompanying textual content for different classes during which linear types play an element. The authors current a unified thought of inference from linear versions with minimum assumptions, not just via least squares idea, but in addition utilizing substitute tools of estimation and checking out in keeping with convex loss capabilities and basic estimating equations.

• A First Course in Probability and Markov Chains (3rd Edition)
• Lectures on quantum probability. Sociedad Matematica Mexicana
• Satisfying Safety Goals by Probabilistic Risk Assessment
• Probability and Stochastic Processes

Extra info for Streifzuege durch die Wahrscheinlichkeitstheorie

Example text

M ÙÒ j = 1, . . , n¸ Ò Öغ Ï Ö Ò Ò Ò ÚÓÒ m Ñ Ð Ò Ò A1 , . . , Am Û Ðظ ÒØ× Ø × ´ Ð Þ Ø µ Ö Ò Ò ÚÓÒ n Ñ Ð Ò Ò B1 , . . , Bn º À Ø Ò Ù Ai ÙÒ Ò Ù Bj Û Ðظ ÒÒ Ö Ø × ËÔ Ð¸ ×× Ò Ò ØÖ uij Þ ÐØ ´ Ö Ú ÒØÙ ÐÐ Ò Ø Ú × Ò ÒÒ¸ ×Ó ×× Ò ØÖ Ò Þ Ð Ò ÑÙ××µ¸ × º ¿º¿º Ï Ñ ÐÐ × Ë Ö ËØ Ò È Ô Ö ËÔ Ð× Ð ×× Ò Û Ö Ù Ö Î Ö¹ ÐÐ Ñ Ò ÖÙÒ Ñ × Ø ËØÖ Ø Ò ÞÙº ÒÒ ×ÓÑ Ø Ò Ò Ï Ö× ÒÐ ¹ Ø×Ú ØÓÖ (p1 , . . , pm ) ×Ô Þ Þ Ö Ò¸ Ñ pi Ï Ö× ÒÐ Ø Ò¹ ظ ×× Ö ËÔ Ð Ö Ai ×Ô Ðغ ÒØ×ÔÖ Ò ×ÓÐÐ Ò Ò Ï Ö× ÒÐ ¹ Ø×Ú ØÓÖ (q1 , . . , qn ) Ò Ò¸ ÛÓ qj Ï Ö× ÒÐ Ø ÙØ Ø¸ ×× ËÔ Ð Ö Bj ×Ô Ðغ Vm ×ÓÐÐ Å Ò ÐÐ Ö Ï Ö× ÒÐ Ø×Ú ØÓÖ Ò Ñ Ø m ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Þ Ò Ò¸ Ò ÐÓ ×Ø Vn Ò Öغ Æ Ñ Ò Û Ö ØÞØ Ò¸ ×× ÙÒ Ñ × Ø ËØÖ Ø Ò ÒÛ Ò Ò¸ Ò Ï Ö× ÒÐ Ø×Ú ØÓÖ Ò p = (p1 , .

14 , 12 , 1, 2, 4, 8, 16, . } Û Ø¸ ÙÒ Ù Ö Ñ ´¾º½ µ Ö ÐÐØ ´Ó Ö ØÛ Ò Ø µº Û Ö ÞÙÚÓÖ Ö ¹ Þ Ø Ò¸ ×× × Ò ×ÓÐ Î ÖØ ÐÙÒ Ù Ö Å Ò Ö Û ÖÔÓØ ÒÞ Ò Ø¸ Ñ ×× Ò Û Ö × ÐÙ×× ÓÐ ÖÒ¸ ×× × Ò Î ÖØ ÐÙÒ ÖX ظ Ò ÙÒ ´¾º½ µ Ö ÐÐغ ¾º × ÍÑ× Ð Ë ØÞÔÖÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ð× ×Ø Ø ×Ø × ØÖ Ø Ò Û Ö × ÍÑ× Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ù× Ò Ö Å Ò ÒÒ Ë ØÙ Ø ÓÒ × ËÔ Ð× ÓÛØ ÐÒ Ñ Ë ØÞÔÖÓ Ð Ñ½ × Òº Ï ÒÒ Ö ËÔ Ð Ö × Ò Ò Ø Ø¸ ×ÓÐÐ Ö Ù Ö × × Ö ÚÓÖÐ Ò ½ × ÁÒ × Ö × Û × Ð Ñ × Ò ´ÙÒ Ñ Ø Ñ Ø × ÙØ× ËØ Ø ×Ø Ò¸ ¸ ÒѺ × º Ù× ÞÛ ØÛ × Ò Ö Ò È Ö×Ô Ø Ú º Ö× Ù Ð× ×Ø Ø ×Ø × × Ò Û ÐØ Ò ÍÑ× Ð ¹ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ´ Ñ Ï ÖØ Ö׺µ ÍÒ Ú Ö× Ø Ø×ØÖ Ì Ð Ò ×Ø Ø Ï Ø ÓÒ Ø Ö× Ò¹ ¾ ¾ Ö È Ö ÓÜ ÚÓÒ Y µ Ú Ö×Ù Ò¸ Ò ØÖ ÚÓÒ X ÞÙ × ØÞ Ò¸ Ò Û Ö Ð× ÙÒ ÒÒ¹ ØÖ Ø Òº ÁÒ Ö Ò ÐÝ× × ÚÓÖ Ö Ò Ò × Ò ØØ× ×Ø Ò Ò Û Ö Ö Ù¸ Ö Ø× ÞÙ ÒÒ Ò Ï Ö× ÒÐ Ø×Ú ÖØ ÐÙÒ Ö Ò ÙÒ ÒÒØ Ò Ò ÞÙ Ñ ×× Òº × ÎÓÖ Ò×Û × Û Ö Ö Ý ×× È Ö Ñ Ø ÖX Ò Ò× ØÞ Ö ×Ø Ø ×Ø × Ë ÐÙ×× ÓÐ ÖÙÒ Ò Ò ÒÒغ Ö X Ò ÒÓÑÑ Ò Î ÖØ ÐÙÒ Û Ö Ð× ¹ÔÖ ÓÖ ¹Î ÖØ ÐÙÒ Þ Ò Øº Ý ×× Ë ÙÐ ×Ø Ø Ñ Ò× ØÞ ÞÙÖ Ð ×× × Ò½ ËØ Ø ×Ø ¸ ¹ Ö Ò Î ÖØÖ Ø Ö Ö ÙÑ ÒØ Ö Ò¸ ×× Ñ Ò Ò Ò Ñ ×Ø Ò Ë ØÙ Ø ÓÒ Ò Ò Ò ÖÙÒ Ø ÒÞÙÒ Ñ Ò¸ ×× Ö ÙÒ ÒÒØ È Ö Ñ Ø Ö ÞÙ ÐÐ ×Ø ÙÒ Ò Ö ×Ø ´ ÖÛ ¹ Û ×× Ò Î ÖØ ÐÙÒ ÙÒØ ÖРغ ËØ ØØ ×× Ò ×ÓÐÐØ X Ð× Ò Ø Ö Ò ÙÒ ÒÒØ µ ÃÓÒ×Ø ÒØ Ò ÐØ Û Ö Òº Ö Î Ø Ö Ö × Û × Ò Ñ Ø Ñ Ø × Ò ËØ Ø ×Ø ¸ À Ö Ð Ö Ñ Ö¸ ØØ Þº º Ö Ò Ý × Ò ×ÑÙ× Ò ØÚ Ð Ö ¸Û × ÓÐ Ò Ø Ø × Ò × Ù × Ë ÒÒÓÐ Ø× Ð ÝÐ Ò ÚÓÒ ½ ½ ÙØÐ Ñ Øº Ø Ò È Ö Ñ Ø Ö ÁÒ ÐØ Ö Ò Ï Ö× ÒÐ Ø× Ð Ð Ò ÛÙÖ × ÈÖÓ Ð Ñ × Ë Ø¹ Ý ×³ Ë ØÞ Ð ×غ Å Ò Ø × Ò Þ Ò× ÚÓÒ m Ñ Ø À Ð ÚÓÒ Û Ö Ð Ò Ï ÖØ Ö Ó Ø Ø Ò Ö Ð× Ù ÐÐ×Ú Ö Ð ¸ ÙÒ Ò Ñ Ü ×Ø ÒÞ Ò Ö ¹ÔÖ ÓÖ ¹Î ÖØ ÐÙÒ π(m)dm Ò ººº℄ Ë Û × Ö Ë ÐÙ×× ÓÐ ÖÙÒ ×Ø Ø ÚÓÖ ÐÐ Ñ Ö Ò¸ ×× ¹ÔÖ ÓÖ Ö ¹ ÙÒ ÒÒØ ×غ ÍÑ ÕÙ ÒÞ ÙÒ Ø ÓÒ π(m) Ñ ÐÐ Ñ Ò Ò ÚÓÐÐ×Ø Ò Ò Ö Ò ×× ÞÙ Ö ÐØ Ò¸ ×Ø Ñ Ò ÞÛÙÒ Ò¸ Þ ÑÐ Û Ö ¹ Ð Ø× Ö Ñ ÒÒ Ñ Ò Þ Ð × Ö ÙÒ Ø ÓÒ ÞÙ ØÖ Òº ¹ ÚÓÒ × Ò Ð Ø Ë ÐÙ×× ÓÐ ÖÙÒ ÙÒØ Ö Ñ ÖÙÒ Ð Ò Ò Ð Ö¸ ×× Ö Û Ö Ð Ï ÖØ m Ò Ò Ñ ×Ø Ò ÐÐ Ò Ò Ø × Ê ×ÙÐØ Ø Ò × ÞÙ ÐÐ Ò Î Ö×Ù × ×Ø ÙÒ × Ð Ò Ø Ð× Ù ÐÐ×¹ Ö ØÖ Ø Ø Û Ö Ò ÒÒº Û ÒÐ ×ÓÐÐØ m ÒÞ Ò Ð× ×Ø Û ÒÒ Ð ÙÒ ÒÒØ ÃÓÒ×Ø ÒØ ØÖ Ø Ø Û Ö Òº ÍÒØ Ö ×ÓÐ Ò ÍÑ×Ø Ò Ò Ü ×Ø ÖØ Ö ÙÔØ Ò ¹ÔÖ ÓÖ Ö ÕÙ ÒÞ ÙÒ ¹ Ø ÓÒº Ý ×³ Ë ØÞ ×Ø × Ð Ö Ð ÖØ ÓÖ ×Ó ÙØ Û Û ÖØÐÓ׸ ÙÒ × Ò ÒÛ Ò ÙÒ Ò × Ñ Ø ×ÓÐÐØ ÙÖ Å Ø Ó Ò Ñ Ø ÃÓÒ ÒÞ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ò Ö× ØÞØ Û Ö Òº Ð Ø×Ø ÓÖ ÙÒ ËØ Ø ×Ø º Ï Ö Ò Ï Ö× ÒÐ Ø×Ø ÓÖ Ñ Ø Ñ Ø ¹ × ÅÓ ÐÐ Ö Ù ÐÐ×Ô ÒÓÑ Ò Ò Ðظ ×Ø Þ ÒØÖ Ð Ö Ö ËØ Ø ×Ø ¸ Û Ñ Ò Ë ÐÙ×× ÓÐ ÖÙÒ Ò Ö ÙÒ ÒÒØ Ö Ò Ù Ö ÖÙÒ Ð ÚÓÒ ÁÒ ÓÖ¹ Ñ Ø ÓÒ Ò Ó Ö Ø Ò Þ Ø¸ Þº º Ù ÖÙÒ ÚÓÒ Å ×× Ð ÖÒ Ù Ö Ò Ò ÖØ ÙÒ Ï × ÙÒ× Ö Ó Ö ÙÒÚÓÐÐ×Ø Ò × Ò º Å Ø ×Ø Ø ×Ø × Ò Ë ØÞÔÖÓ Ð ¹ Ñ Ò × Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ñ Òظ Ñ Ö Ñ Ø Ö ËØ Ø ×Ø Ð× Ö Ï Ö× Ò¹ Ð Ø×Ø ÓÖ ÞÙÞÙÓÖ Ò Ò × Ò º Ö Ù× ÑÑ Ò Ò ÞÛ × Ò Ï Ö× ÒÐ Ø×¹ Ø ÓÖ ÙÒ ËØ Ø ×Ø ×Ø Ø Ö Ò¸ ×× Å ×× Ð Ö ÙÒ Ò Ö Ò ×× ¸ Ø Ò Ú Ö Ð× Ò¸ Ñ ÐÐ Ñ Ò Ò Ù Ò Ó Ö Ò Ö ÖØ Ð× ÞÙ ÐÐ Ò ÒÓѹ Ñ Ò Û Ö Ò ÒÒ Ò ÙÒ × Ð Ñ Ø À Ð Û Ö× ÒÐ Ø×Ø ÓÖ Ø × Ö ÅÓ ÐÐ × Ö Ö×Ò º ½ Ç Ö Ö ÕÙ ÒØ ×Ø × Ò¸ Û × Ù ´ ØÛ × ÖÖ Ö Ò µ Ò ÒÒØ Û Ö º ¾º × ÍÑ× Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð× ×Ø Ø ×Ø × × Ë ØÞÔÖÓ Ð Ñ ¾ Ö Ý ×× Ò× ØÞ ÛÙÖ × Ø Ö Ø¸ Ð× Ö Ñ Ö × ÏÓÖØ × Ö ¸ ÑÑ Ö Ñ Ö Þ ÔØ Öغ × Þ Ø × Ù Ö Ò¸ ×× Ñ Ò ×Ø Ò× À ÐØ Ö ÖØ Ð¸ ÖÞ Ø Ò Ö Ò Ò ËØ Ø ×Ø Þ Ø× Ö Ø Ò ÔÙ Ð Þ ÖØ Û Ö Ò ´Û Ò ÒÒ Ð× Ó ËØ Ø ×Ø × ÙÒ Ñ ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ø ÊÓÝ Ð ËØ Ø ×Ø Ð ËÓ¹ Øݵ¸ Ý ×× Å Ø Ó Ò Ò ÐÒº ËÔ Þ ÐÐ Ò ×Ó Ò ÒÒØ Ò ÒØ× ¹ ÙÒ ×Ø ÓÖ Ø × Ò Ë ØÙ Ø ÓÒ Ò Ø × ÙØ ´ ×Ø ÞÛ Ò Ò µ Ö ÙÑ ÒØ Ö Ò Ý ×× Ò Ò× ØÞ × Þº º Ë Ú ´½ µ ÙÒ Ö Ö ´½ ¼µº Å Ø Ò Ö ÒØ× ÙÒ ×Ø ÓÖ Ø × Ò Ë ØÙ Ø ÓÒ ×Ø Ò Ë ØÙ Ø ÓÒ Ñ Òظ Ö × Ð Ö ×Ø Ø ×Ø × Ò Ò ÐÝ× ×ظ Ò ÒØ× ÙÒ ÙÖ Å ÜÑ ¹ ÖÙÒ Ò Ö Û ×× Ò Û ÒÒ¹ Ó Ö ÆÙØÞ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÞÙ ØÖ Òº Ï Ö Ö ÒÒ Ò Ë ØÙ Ø ÓÒ Û Ö¸ Ò Ö × Ö ËÔ Ð× ÓÛØ ÐÒ Ñ Ö Ñ ÍÑ× Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò Øº Ð ÛÓ Ð Ø × Ù ÙØ ÒÓ ËØ Ø ×Ø Ö¸ Ò Ý ×× Ò Å Ø Ó¹ Ò ×Ó Û × Ò Ò Ö×Ø Ò¸ ×× × Ñ Ò Ò¸ ×× ×Ó Ö Ò Ë ØÙ Ø ÓÒ Û × Ñ Ø Ð ×× × Ö ËØ Ø ×Ø Ò ÐØ Û Ö Ò Ñ ×× º À Ö Ù× ÓÖ ¹ ÖÙÒ ×Ø Ø ÒÒ Ö Ò¸ Ò Å Ø Ó ÞÙ Ò Ò¸ ÙÒ Ò ÚÓÑ Ï ÖØ × È Ö Ñ Ø Ö× X ÙØ Ê ×ÙÐØ Ø Ð Öغ¾¼ Ö ×Ø Ò× Ò ² ÍØØ× ´½ ¾µ Ò Ñ Ò × À Ö Ù× ÓÖ ÖÙÒ Ò¸ Ò Ò Ö Ý ×× Ò Ò ÐÝ× ¸ Û Ö Ñ ÚÓÖ Ò × Ò ØØ × ÙØ ÖØ Ò¸ Ò Ð ×× ¹ × Ä ×ÙÒ ÞÙ ×Ù Òº Á Ö ÎÓÖ× Ð ×ظ ÑÑ Ö Ò ÙÖ×ÔÖ Ò Ð Û ÐØ Ò ÍÑ× Ð ÞÙ ÐØ Òº × ÖØ Ù Ò Ò Û ÒÒ ÚÓÒ X Ó Ö 2 X Û Ð× Ñ Ø Ö Ï Ö× ÒÐ Ø 12 ¸ ×Ó ×× Ö ÖÛ ÖØÙÒ ×Û ÖØ × Û ÒÒ× ÙÒ¹ Ò ÚÓÒ¸ Û ÖÓ X ×Ø 1 2 ·X + 1 2 3X 2 ·2X = ØÖ Øº × × Ö Ò × Ö Ð× Ò ÖÑ Ò Þ ÔØ Ð Ò × Ò Û Ö Òº Æ ÒÒ Ò Û Ö × ËØÖ Ø ËØÖ Ø º Ð× ÑÙØ ËØÖ Ø ÛÓÐÐ Ò ÛÖ Ò×Ó ÙØ Å Ø Ó Þ Ò Ò¸ ÑÑ Ö ÞÙ Û × ÐÒ¸ Ð× ÖÛ ÖØ ¹ Ø Ò Û ÒÒ Ù Ò Ï ÖØ 3X Ö Øº¾½ Ü ×Ø ÖØ Ò ×× Ö ËØÖ Ø Ò Ñ 2 Ë ÒÒ ¸ ×× × ´ÙÒ Ò ÚÓÒ X µ Ò ÖÛ ÖØ Ø Ö Û ÒÒ Ö Ø¸ Ö Ö Ö Ð× 3X ×Ø Ù Û ÒÒ Ñ Ò Ò Ï Ð Ö Ö Ò Ò Ø × Ö× ÒØ 2 Ó Þ ÑÐ ÙÒÑ Ð ⋄ ⋄ ⋄ ⋄ ÖÖ × Ò ÖÛ × Ü ×Ø Ö Ò ËØÖ Ø Ò¸ ÙÒ Ò ÚÓÒ X Ñ Å Ø¹ Ø Ð ×× Ö × Ò Ð× ËØÖ Ø º Ò ×ÓÐ ¸ Û Ö Ñ ÓÐ Ò Ò Ò¹ Ò ÒÐ ÖÒ Ò ÛÓÐÐ Ò¸ ÛÙÖ ÚÓÒ ÊÓ×× ´½ µ ÚÓÖ ×Ø ÐÐغ ¾¼ Û ÒØÐ Ö ÞÙÖ ×× ¾½ Ñ ××Ø Ò Û Ö Þ × × ÙÑ Ï Ö × Ò¸ Ö× Û ÒÒº Òظ ÒÙÒ × Ð ×× ÒÒ Ñ x ÓÐ Ö Ö ÑÙØ Å Ø Ò X Ò¸ Òº Ï Ö Û Ñ ÚÓÖ ËØÖ Ø Ó Ò Ò Ö ÒÙÖ Ö Ò Ø Ð Ò Ð Ò Ò Ù Ò Ù Ö Ò Ò Ò X¸ Ó × Ò ØØ Ö×Ø Ò Ð Ð Ù ÐÐ× Ö ÙÑ ÞÙ Ò Ðغ ÑÙØ Î ÖØ ×ظ ØÓÒ Ò¸ ÐÙÒ Ö Ð× Ö Ò ¾ ¾ Ö È Ö ÓÜ Î Ö× ØÞ Ò Û Ö ÙÒ× Û Ö Ò Ë ØÙ Ø ÓÒ × ËÔ Ð× ÓÛØ ÐÒ Ñ Ö× ÙÒ Ò Û Ö ÚÓÖ Ñ Ò Ò × ÍÑ× Ð × Ò Ò Ë Û ÐÐ ÒÛ ÖØ C > 0 ×ظ Ö ÒØ× Ò ×ÓÐи Ó Û Ö Û × ÐÒ Ó Ö Ò Øº Ï ÒÒ Û Ö Ò Ñ Û ÐØ Ò Ò ÍÑ× Ð Ò Ò ØÖ Y ÚÓÖ Ò Ò¸ Ö Ò Y ≥ C Ðظ × Ò Û Ö ÞÙ Ö ÙÒ ÐØ Ò Ò¸ Û Ö Ò Û Ö Ñ ÐÐ Y < C Ò ÍÑ× Ð Û × ÐÒº ÐØ Ö Ò ÙÒ ÒÒØ Ò È Ö Ñ Ø Ö X ¸ ×× X ≥ C ×ظ Û Ö Ò Û Ö Ò Û ÐØ Ò ÍÑ× Ð Ñ Ø Ë Ö Ø ÐØ Ò¸ ×Ó ×× Ö ÖÛ ÖØÙÒ ×Û ÖØ Ö 3X ÐØ ×Ø ØØ ×× Ò Ò Û ÒÒ Ö Ð Ð ØÛ Ö Ò ËØÖ Ø 2 º C X < 2 ¸ Û Ö Ò Û Ö Ñ Ø Ë Ö Ø Û × ÐÒ¸ ×Ó ×× Ö ÖÛ ÖØÙÒ ×Û ÖØ Ö Ð ×Ø Û Ñ ÐÐ Ö ÑÙØ Ò ËØÖ Ø Ð×Ó Û Ö 3X 2 º Ò ÒØ× Ò Ò ÎÓÖØ Ð Ö Ë Û ÐÐ ÒÛ ÖØ×ØÖ Ø ×Ø ÐÐØ Ö Ö ØØ ÐÐ ÒÒ ÒÒ Û × ÐÒ Û Ö Ö¸ Ö ÒØÖ Øظ Û ÒÒ X ÞÛ × Ò C2 ÙÒ C Рغ Û ÒÒ Y = X ÐØ ÙÒ ÐØ Ò Ò ÍÑ× Ð Ö Ò Ðи ×× Y = 2X ×غ × Ø ÞÙÖ ÓÐ ¸ ×× Û Ö Ò ØÖ 2X ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö ÐØ Ò¸ Û Ð Ò ÍÑ× Ð Û Ö ÞÙ ÒÒ Û ÐØ Òº Ö ÖÛ ÖØÙÒ ×Û ÖØ Ö Ò Û ÒÒ ×Ø ×ÓÑ Ø 2X º ÅØ × Ö ÎÓÖ Ò×Û × ×Ø Ø ÙÒ× Ò ËØÖ Ø ÞÙÖ Î Ö ÙÒ ¸ Ö Ù×× ØØÙÒ ÐÐ Ï ÖØ ÚÓÒ X Ò Ñ Ò ×Ø Ò× Ð ÙØ ÙÖ × Ò ØØÐ Û ËØÖ Ø ÖÑ Ð Ø¸ Ö Û ×× Ï ÖØ ÚÓÒ X Ó Ñ Ö Ö Øº × ×Ø × ÓÒ Ò ÓÖØ× Ö Øظ ×Ù Ø Û Ö Ó Ò ËØÖ Ø ¸ ÙÒ Ò Ö Ò Û ÒÒ Ð× ËØÖ Ø Ö Øº ÚÓÒ X Ò Ò Ö Ò ×ÓÐ ËØÖ Ø ÒÒ Ò Û Ö ÙÒ × ×Ø Ö ÒØ× Ò ÈÙÒ Ø × ËØÖ Ø Û Ö Ð× Ö Ò¹ ÊÓ×× Ò Ë Û ÐÐ ÒÛ ÖØ C ÞÙ ÐÐ Û Ð Òº ÓÑ × ÖØ Ó Ö Ñ × Ø ËØÖ Ø Þ Ò Øº¾¾ Ö Ò Ò ×Ø Ò Ï ÖØ Ò Û Ö × Ò¸ ×× Ö ÖÛ ÖØ Ø Û ÒÒ Ö X < C ≤ 2X Ð ÚÓÒ C 2X Û Ö ÙÒ Ò ÖÒ ÐÐ× ÒÙÖ 3X ØÖ Øº ÙÖ Ò ÞÙ ÐÐ Ï Ð ÚÓÒ C 2 ÛÖ Ö ÖÛ ÖØ Ø Û ÒÒ 3X E[ Û ÒÒ] = P(C ∈ (X, 2X]) + 2X P(C ∈ (X, 2X]) 2 3X 3X = P(C ∈ (X, 2X]) + P(C ∈ (X, 2X]) 2 2 X + P(C ∈ (X, 2X]) 2 3X X = + P(C ∈ (X, 2X]) .

B − d) + (a − c) ¿º¾º Ï ÒÒ × a ÙÒ d Ò Ö Ð Ò Ð Ò Ò¸ ×Ø Ä ×ÙÒ Ð ¸ Ñ Ø Ñ ÍÒØ Ö× ¸ ×× c ÙÒ d Ö ÊÓÐÐ Ò Ò ÐÐ Ò Ì ÖÑ Ò ÚÓÒ ¿º½ Ú ÖØ Ù× Òº Ö Ï ÖØ × ËÔ Ð× Û Ö Ñ Ø ÞÙ a(b − c) + c(a − d) . (b − c) + (a − d) ×× × ÎÓÖ Ò×Û × Û Ö Ð Ò Ö Ø Ò Ï ÖØ × ËÔ Ð× Ö Ø¸ ×Ø Ñ ÐÐ ½ ÙÒ ¾ Ú ÐÐ Ð Ö¸ Ñ Ö ØØ Ò ÐÐ Ó Û Ò Ö Ó Ò× Ð º Å Ò ÒÒ Ò ÐÐ ¿ ÖÔÖ Ò¸ Ò Ñ Ñ Ò ÙÒØ Ö×٠ظ Ó Ò Ö Ö ËÔ Ð Ö × Ò Ò ÖÛ ÖØ Ø Ò Û ÒÒ ÙÖ Û Ò ÚÓÒ Ö ÚÓÖ × Ð Ò Ò Ð Û Ø×¹ Ð Ú Ö ×× ÖÒ ÒÒº × ÖÛ ×Ø × Ð× ÙÒÑ Ð º ÁÑ ÐÐ Ñ Ò × ËÔ Ð× Ñ Ø Ö × Ò Û Ö¸ ×× a ´ º º Ò × Ñ ÐÐ ¾¼¼µ ÙÒ b ´ º º ½¼¼µ Ù Ö Ð Ò ÓÒ Ð Ð Òº Ù× Ò ÓÖÑ ÐÒ Ò ¿º½ ÓÐ ÖÒ Û Ö¸ ×× ´ Ð×Ó µ Ð× Å Ò Ñ Ü¹ËØÖ Ø Ö×Ø ËÔ ÐØ ´ º º 7 Û ÐÒ ½¼¼ ÃÖÓÒ Ò Ò Ò ÍÑ× Ð ÞÙ Ð Òµ Ñ Ø Ï Ö× ÒÐ Ø 12 ÑÙ×׸ ÙÒ Ò Ö ËÔ ÐØ ´¾¼¼ ÃÖÓÒ Ò Ò Ò ÍÑ× Ð µ Ñ Ø Ö Ö Ò 5 Ï Ö× ÒÐ Ø 12 º Ï ÒÒ Ù Ö × Ò Ö Å Ü Ñ Ò¹ËØÖ Ø ÓРظ Û Ö × Ò ÖÛ ÖØ Ø Ö Û ÒÒ E[X] = 200 · 250 − 150 · 350 25 a(b − d) + d(a − c) = = − , (b − d) + (a − c) 250 + 350 6 º º Ò ÖÛ ÖØ Ø Ö Î ÖÐÙ×Ø ÚÓÒ ÃÖÓÒ Ò ÙÒ ½ Ö º Ø Ù Ö Ñ Ï ÒÒ Ò ØÖ Ñ ÍÑ× Ð ÒØ×ÔÖ Ò Ñ ¹ Ò Ö Å Ò Ñ Ü¹ËØÖ Ø Û Ð ´Û × Ø Øµ¸ ×Ô ÐØ × Ò ÊÓÐÐ Ö Ò Ö¹ Û ÖØ Ø Ò Û ÒÒ ÚÓÒ Ö ¸ Û Ð Ò ØÖ Ö Ö Ø Ï ÒÒ Ö ½¼¼ ÃÖÓÒ Ò Ö Ø¸ Û Ö × Ò ÖÛ ÖØ Ø Ö Û ÒÒ E[X] = Û ÖÒ · 100 + 5 12 · (−150) = − 25 ≈ −4,17 ÃÖÓÒ Ò, 6 Ï Ð ÚÓÒ ¾¼¼ ÃÖÓÒ Ò Ñ ÙÖ × Ò ØØ E[X] = 7 12 · (−150) + 5 12 · 200 = − 25 ≈ −4,17 ÃÖÓÒ Ò 6 غ½ Ö ½ Ï × Û × × Ò 7 12 Ö Ñ ÒÒ ÖÐ Òº Ò Ù× Ò Ñ ÍÑ× Ð Ç Ö Ñ Ø×Ô Ò ÐØ × Û ÐÐ Ï × Ö Ò × Ñ Ù× ×Ø Ù ÖÐ Ò ÐÐ Û ÐØ Ö Ò Ò Ø Ò ÙÒ ¿º¾ ÆÙÐÐ×ÙÑÑ Ò×Ô Ð Ñ Ø Ñ Â ØÞØ Ò × Ò Û Ö ÚÓÒ À Ò Å Ø Ñ Ø Ø Ø ÖÛ × Ò Ù Ò ÐÝ× ÆÙÐÐ×ÙÑÑ Ò×Ô Ð Ð ÖÒظ Û ÐÒ ×ÓÐÐØ Òº Ð × Ò × ÖÒ Ò Ø Ðغ Ö Ò¸ ×Ó Ã Ô Þ Ø Ø Û Ö ÙÖ ÚÓÒ ËÔ Ö ËÔ Ð × Ð Ò Þ ÒØ Ø Ö ÓÐ ËÔ Ø Ò ×× Ö Ï ÐÐ × Û Ò ÞÙÖ (2 × 2) (3 × 3) Ð ×× Ò Ñ Ò× ÓÒ ÙÒ Ñ× ´½ Ò Û Ð Ö ÖÐ ×× Ò Û Ö × Ò ¸ ÓÖØ Ö ÙÒ Ù × ØÞظ × Ò ÓÑÔÙØ Ö Ù×Þ Ö Ï ÐØ Ö Ð Ö ×ÓÐÐØ Ò ÚÓÖ¹ ½ ¸ ÚÓÖ Ù× Ò Û Ö µ¸ × Ö ØØ Ò Ò Ö ÒÙÒ Ò Ù ¹ ÒÙÖ Û Ø×Ð ÒØ× Ð Ð Ö × Ö Ø ×Ø Ò Ë × Ö Ò Ò Ò ÐÒ º Ù ×ØÐ Ö Ð ÖÙÒ Ð Ù ÞÙ ËÔ Þ ÐÐ Ñ Ø À Ð Ò Ö ×Ó ÔÖÓ Ð Ñ ¸ × ÇÛ Ò ´¾¼¼½µº ½ ÁÒ Ù ÒÓØ ¾¾ Ù Ë Ø Ò ÖØ Û Ö Ò¸ ÐÐ Ö Ò × × Ò Ò Ñ Ø ¸ ÒÒ Ò¸ Ò¸ Û Ð ¸ Ë Ð Ò Ò ËØÖ ¹ Ð Ù Ò ¹ × × ËÔ Ö Ñ Ò × Ò º Ò Û Ö ÙÒ× Ò Ö ÓÐ ×× × ÞÛ ÙÒ× ¹ Ö ¸ Ò ÙÒ Ö Ò Ø ×Ó Û ¹ËÔ Ò Ö Ò¸ Ö×Ø Ò Ö ×× Ò ×× Ò¸ Û × × Û Ð Ë Û ÖÞ × ×Ô × Ñ ËÔ Ð ÐØ ¸ Ë Ò Ò´ غ Ò Ù Ö × Ö ÒÞ Ò ×× × Ê ×ÙÐØ Ø Û ¹ËÔ Òµ Ù Ñ Ø Ï ×¹ Ò ÒÅ ¸ Ö ÐÒ Ò¸ Û ¹ËÔ Ð Ö¹ÆÙÐÐ×ÙÑÑ Ò×Ô Ð ÙÑ ÓÖÑÙÐ ÖØ Û Ö Ð Ö¹ Ð ¹ Ù Ö Ò Ö ¸ ÇÔØ Ñ ÖÙÒ ×¹ ×× Ï ØØ Ò Ø × Ê ¹ Ð× Ú Ö× Ù Ö Ò Ò ÒÒØ Ò Ë ÑÔÐ ÜÑ Ø Ó × Ð Ð ÖÒ ¹ Ô ÖØ Ø ´ÙÒ Ò Ò ËØ ÐÐÙÒ Ö Ð× Ó Ò Ö׺ Ë × ØÞØ ÒØ×Ø Ò ÒÒ ×Ø Ò ËÔ × Ù Ù׸ Ð Ö¹ÆÙÐÐ×ÙÑÑ Ò×Ô Ö Ò Ò Ð ×Ø Ö ÒÒ Òº Ù×ÞÙ× Ð Ñ Ò ÞÙÒ ×Ø ÒÞ ÙÒ Ò Ð × ÚÓÒ Ï × Ò Ø Ö ÒÔ ××ÙÒ Û Ö ××Ô Ö Ö Ò Ò Òµº Ë Ð ×Ø ÒÙÒ ×ÞÙ Ø Ò ÚÓÒ Ï Ò Ù ×× Ò Ñ ×× Ò¸ ÙÒ ½ Ð Ö × Ñ ËÔ Ò Ò ÖÓ ¸ Û Ð Ö¹ ÃÐ ×¹ ÒÒ Òº Ö×Ø Ò ÖØ Ò ÃÐ ×× Ö Ö Ù Ï ØØ Ò ¹ËÔ Ò¸ Ò Ö× ÞÙ Ò ØÖ ×Ó ÙÑ ÓÖÑÙÐ Ø×¹ ÙÒ Ñ Ë Û ÖÞ × Ö Ñ ÙÒ Ô ×× Òº Ë º ÙÒØ Ö Ã ÒÒØÒ × ÆÙÐÐ×ÙÑÑ Ò×Ô × Ù Ð Û Ö ÒÞØ Ö ËÔ × Ò Ö× ÚÓÖÞÙÒ ÓÖ Ò Ø¸ Ö È ÖØ Ì Ø Ñ Ò Û Ö Û Ö ¸ Ò × ÒÞ ×Ó Ò Ö Ø Ö ¸ ÙÒ Ø ÓÒ ×× Ò Ð Ò Ò ÎÓÖ Ù×× ØÞÙÒ Ò ÒØ× ÐÐ Ò ËÔ Ò ÒÒØ º Ö¸ Ò Ò Û Ö Ò × × ÖØ ÞÙ Ñ Ø Ø¸ ×Ó × Ö Ò ×× ÝÒ Ñ × ÚÓÒ × ÐÐ× × Ñ Ë ÒÒ ÞÙÖ Ó Ù ÒÒ Ø × Ö × ÕÙ ÒØ × × Ñ Ø ÓÐ ÙÒ Ð Ø¸ Ò Ø Ö ÓÖØ× Ö Ð Ú Ò Ò Ø Ò Ö Ö Ò Ò Ñ ×× Ò¸ Ó Ò Ò Ò× Ö Ò ÙÒ × Ò Ñ Ø Ñ ÒÒ ÒÞ ×Ø Ò ËÔ Ð Ö × Æ Ð Ò ÖÙ Ò Ò ÑÑ Ö Û ½ Ö × Ò ØØ Û Ö × ØÞظ Ö×Ø ÐÐØ Ñ Ò Ò • Ó Ò Ù× Ú Ö×Ø Ò Ð ¸ Û ÒÒ Ñ Ò ÚÓÑ Ð Ð Ö ÒÙÖ Ð Ö Ö Ö Ò ÃÐ ×× ÙÒ Å ØÖ Þ Ò × Ò ÖÓ Ö ÙÒ ×× Ö ØØ Ò ÆÙÐÐ×ÙÑÑ Ò×Ô Û Ö Ð ½ Ø Û Ö º ÒØ× × ÞÙ ÖÐ ÙÒ ×× Ö ØØ Ò (3 × 2) Ñ Ò× ÓÒ Ò × Ù× ¿º¾ ÆÙÐÐ×ÙÑÑ Ò×Ô × Ö ÖÓ º ÁÑ Ò ×Ø Ò ÐÙÒ ×Ñ ØÖ Þ Ò ×ØÓ ÒÒ Ö Ò Ö ÒØ× Û Ö ÆÙÐÐ×ÙÑÑ Ò×Ô Ð ÓÑÔÙØ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÐÐÞÙ Ò Ø ËÔ Ö Ö Ò ÒÒº Û Ö × Ö ¾ ¿ ËÔ ÐØ ÓÖ ËÔÖ Ò Ö Ò Ò Û Ö Ê Ö Ò Ò ÌÝÔ× ÒÒ Ò Ò Ù×Þ Ö Ò Ö Ù×Þ ÒÒ¸ Ë Ö Ù×Þ ÒÞ Ò ÐÙÒ Ö Ò ×× ½ Ò ÚÓÒ ÒÒ Ñ Ò Ø Ò Ö Ñ Ð ÒÓÖ ÒÙÒ Ø Ï ÒÞ ÒÞ Û Ö Ò¸ Ö ¹ Ò ÒÙÒ ×Þ ÒÒ Ë Û ÖÞ ÚÓÖÒ Ð× ËØÖ Ø Ù Ö Ð Ñ Ò¸ ×Ó Ò ÓÐ Ò¹ Ù º Ë ØÞØ ËÔÖ Ò Ö Ù º Ò Ñ Ð Ñ Ø ×× Ò Ð ×غ ÒÞ Ê Ö ËÔ ÐØ Ò Ö Ð 1010 20 Ð Ñ ÒØ ÖØ ÖÛ × 10 Ð 80 Ó Ö Ð Û ÖÞÙ¹ Ò Ë Ò Ñ Ð Ø ÓÒ Ò Ö Ñ Ð Ò Ð Ö Ö ÖÓ Ò ÖÓ Öµ Æ Ù × Ö ËØ Ð¹ Ù×Û Ð Ð¸ ×Ó ÒÒ Þº ÒÒØ Ò ÍÒ Ú Ö×ÙÑ Ú Ö Ð Ö Ò Ð Ò ØÞÙÒ ÞÙÖ × Ò Ð Ò ×Ø Ò Ö ½ Ò Ò Ò ÙÒ× ¹ ÙÒÚÓÖ×Ø ÐÐ ÖÛ Ö º Ò Ñ Ð ÒÞ 1020 ¸ ÙÒ ÖÑ Ö¸ Û ÖÓ Ò Ð Ò ËÔ Þ ÒÞ Ö Ð× ÒÙÖ Ö È ÖØ ×× ÖØ Ð× ´× Ö ËÔ ÐØ Ò 20 Ò Ù 20 Ò Ò ×Ø Öظ ÙÒØ Ö× Ó º Ö ÒÞ Ò Ð Ò ×Ø Ò× Ð Ö Ô ÖØ Ò Ö ÚÓÐÐ×Ø Ò ÞÙ Ò ËØ ÐÐÙÒ Ð Ò ËÔ Ð¹ ÐÙÒ ×Ñ ØÖ Ü Ò ËÔ Ë × Ò Ò × Ñ Ò × ×ÓÐÙØ ÖÙÑ Ö Ù×Þ Ù× ½ ¸ ÙÒ ÒÞ × Ð× ÓÑÑ Ò ÐÐ Ò¸ Ò Ù ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ð Ò ÒÓÖÑ Ð ÚÓÒ Ñ Ò Ò Ð Ð Ñ Ø Û Ö Ö ÒÒ ÐÙÒ ×Ñ ØÖ Ü Ö Ö Òº × Ð ÑÑ Ö ÒÒ Ò × Û Ö Ð Ö Ò × Ø Ò ÒØÛÓÖØÞ × Ö Ø¸ ÒÓ Ò Ð ¸ Û × Û Ñ Ø ËØÖ Ø Ö ËØ ÐÐÙÒ ¸ Òº Ð Ö Ð ÐÙÒ ×Ñ ØÖ Ü Û Ö Ô ÖØ × Ö ÐÐ Ö º ÒÙÒ ×Þ × ÚÓÒ Ï ¸ ×Ô ×ÓÐ Ò Ò ×Ø ËØ ÐÐÙÒ Ù Ø ÓÒ ÒÞ × Û Ö Ò¸ ÙÒ ÐÐ Ö Û Ù Ð × ØÞظ ×Ô Ò Ð× Â ØÞØ Ð ×× Ò Û Ö Ö Ö º ÐÙÒ ×Ñ ØÖ Ü Ö ½ ¸ Û × ÙÒ× Ù × ÐÑ Ù ÖÒ Ö ËÔ Þ ÚÓÒ Ï ËÔ ÐØ Ò × Ö Ò º ÒÙÒ ×Þ Ö ×× Ò ººº Ø Ö Ñ Ø ÒÙÒ ×ÞÙ Ö Ö ÙÒ Ò ËÔ Ö Ò Ò ÒØÛÓÖØÞ Ù Ö Ò ×Ø ØØ ÙØ Ò Ö×Ø ÐÐغ Ò Ð ×× Ò Ï ÒÒ Ï Ø Ð ×× Ò Ò Ñ Ò ÛÓÐÐ Ò ×Ø ØØ ×Ó Û ÞÙ × Ö ¾¼ Ú Ö× Ö × Ø ÙÒØ Ö× Ï ÒÒ Ï Ï Ò ½ Ö Ø ¾¼ Ú Ö× ÒØÛÓÖØ ÙÒØ Ö Ò Ö Ö ×× ÐÙÒ ×Ñ ØÖ Ü Ü ×× Û Ö × ÙÒ ÙÒ Ù׸ Ù×Þ Ø Ë Û ÖÞ × ¿ ÚÓÒ ÖÙÒ ×Û ÖØ Ò º Ò ¹ × ×Ø Ò Û Ö Ð × Ö ÖÓ Ð 2020 = 104 857 600 000 000 000 000 000 000º Ï Ö Ò Ñ Ò Ö Ò¸ ×× ËÔ Ð Ö ×Ó Ò ÒÒØ ¼¹ Ù ¹Ê Ð Ø Ò¸ × Ø¸ ×׸ Û ÒÒ ÒÒ Ö Ð ÚÓÒ ¼ Ò Ò ËØ Ò × Ð Ò ÙÒ Ò ÙÖ ÞÓ Ò ÛÙÖ ¸ È ÖØ ÒÒ Ñ Ø Ê Ñ × Ò Øº Ó Ö Ö ÒÞ Ð Ø Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÖ ÒÙÒ ÚÓÒ ½¼ ¼¼¼ Òº ½ ÏÖÒ Ñ Ò Ö Ò¸ ×× Ï Ð × Ù × ÚÓÒ Ï Ò Ò Ö ×Ø ÑÑØ Ò ËØ ÐÐÙÒ ÒÙÖ Ò Ù Ù × Ö ËØ ÐÐÙÒ Ö٠ظ ÙÒ Ò Ø ÚÓÑ × Ö Ò ËÔ ÐÚ ÖÐ Ù Ò Ø¸ º º¸ ÙÖ Û Ð Û Ð Ë ØÙ Ø ÓÒ ÒØ×Ø Ò Ò ×غ Ä ×× Ò Û Ö Ù Ö Ñ ÞÙ¸ ×× Ï ÎÓÖ × Ø Ö × Ø Ø¸ Û Ö ÒÞ Ð Ö Ð Ò 20 Ö Å ØÖ Ü ×Ó ÖÓ ¸ ×× Ù Ò Ð Û 1010 Ñ Î Ö Ð ÞÙ Ú Ö× Û Ò Ò Ð Ò Ö× Òغ Ï Ö × Ñ Ø ÒÓ Ö Ö Ò Ð Ò × Ø Ò ÙÒ ÙÒØ Ö ÐØ Ò Ñ Ø ¸ Ñ ÑÔ ÐØ × Ò Ò Ö × ËØÙ ÙÑ Ö ×Ó Ò ÒÒØ Ò ÖÑ ÒÒ ÙÒ ¹ Ø ÓÒ¸ × Þº º Ö Ñ ² ËÔ Ò Ö ´½ ¼µ Ó Ö ÓÒÛ Ý ² ÙÝ ´½ µº ½ ¿º¾ ÆÙÐÐ×ÙÑÑ Ò×Ô Ð Ñ Ø Ñ Ö Ö Ò ÒØ× Ò Û Ö º 10 1020 ÞÙ 10 Ö× 80 ËØ ÐÐ Ò Û Ö ËÔ ÐØ Ò Û Ö Þ ×Ø Ñ Ø Ë ÒØ × Ò Ð Ô ÖØ Ö Ï Þ ×Ø ÖØ Ò Ï ÖØ × ØÞغ × ØÞØ Û ÃÓÑÔÐ ØÖ Òº Ö×Ø Øº × Ç×Ø Ï ×ص Ø Ú Ö ËÔ ÖÙÔÔ Ð ÖÛ Ò Ö Ö ËÔ Ò×µ Ö Ò Ú Ø ÓÒ Ò Ð × ÁÒ× × ÑØ Ð ÃÓÑ Ñ Ø ¾¼ Ø Ö Ø Ð Ö ÐÛ Ð Ö Ö × Ø Ö Ò × Ö ÆÓÖ Ò¸ Ò Ò Û Ö¸ Ö Ò¸ ¸ Ö ÞÙ ¾½ ÞÙ × Û Ñ ÒÐ Ò × Ë Ú Ñ Ò Û Ö ÆÓÖ Ð × Ò ËÔ Ë Ð Ò Ö ËÔ ÐÑ Ð ¹ Ø Ò × ØÞغ ×Ô Ð¸ Ò ËÔ Þ Û Ö Ò Ð ÐÑ × ÞÛ Ò ×Ð ÐÚ ÖÐ Ù µ ËÔ ¹ × ×× Ã ÖØ Ò ÐÛ Ö ÙÒ ×Û Òº × Ú Ò Ù×¹ ×ظ ÙÒ Ö Ò Ð Ð× Ú Ð× ÚÓÐÐ×Ø Ò ËÔ Ò Ò × Ò Ò Ã ÖØ Ò¸ Рص ÐÐ Ð Ò ×ÓÐÐ Òº Ö Ò¹ Ù×¹ ÒÒ Ò Û Ö Þ Ö Ò Ù× Ò Û ÒÒ Ò Ù× × × ËÔ Ë ÖØ ´ ÖÓ ÚÓÒ Ë ×Ø Û Ö Ö ×Ô Ö¹ Ù×¹ Ð × Ò Ò Ð ÖÒ Ð Ö Ò Ò Ò ÒÞ ÐÒ Ò ËÔ Ë ËÔ Ò ×Ð ÒÒ Ò Ø Ò Ó Ò × Ò Ø ÓÒ Ð ÖÖ ´ÆÓÖ Ð× ´ÞÙÑ Ò × Ò ÙÒ Ò × È Ö Ã ÒÒØÒ × ËÔ × Ö ËÔ Ù× × ËÔ Ö¸ +1 Ò × Ö Ë Û ÖÞµ Ø Ò È ×× Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ´ × ÑØ Ï × Ö Ö Ð Ð× ÞÛ Ö Ò ËÔ Û ÒÒ Ö × Û Ò ×ÓÐÐ Ò Ú Ö×Ù ÖØ µ ËÔ Òظ Û ËÔ ÐØ Ò × Ø ÓÒ Ò¸ ÒÞ Ö Ò¸ Ö ´ Ô Ö ¾¼ Ð Ö × Ò Ø −1 ´ÚÓÒ ÞÛ ÚÓÐÐ×Ø Ò Ö Ö ×× ÖØ ÙÒ ×Ø ´Ò Ø¹Ö Ò ÓÑ × Ñ Ø Ö ÈÖÓ Ð Ñ × ×ظ Ð Ö Ñ Î Ö Ð ÚÓÒ ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ× Å Ò Ñ Ü¹Ë ØÞ ÛÓ Ð Ö Ù Ð Ò ÙÒ Ð Ñ ÒØ ÖÒ¸ • и Ò ×Ø ÐÐÙÒ × ÐÙ×× ÓÐ Ò ÖÓ ¿ Ð ÚÓÒ ËÔ ÐØ Ò Ò ÙÒ× Ö Ö Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ Ò ÐÙÒ ×Ñ ØÖ Üº Å Ø À Ð ×× Ë Ö ÒÞ Ö Òµ¸ Ó Ò × × Ò Ð ÃÓÑ Û Ö Ö Ò Ö ´ÙÒ ÒØ× × × Ò Ð ÚÓÒ Ë Û ÖÞ ¸ ¸ ÛÓ 0 µ¸ Ò Òº Ø Ð×ØÖ Ø ÖÓ ÐÙÒ ×Ñ ØÖ Üº Â Ë Ö ÖÐ ÙÒ ×× Ö ØØ Ò Ò ¹ ÐÐ ÞÙ¹ × ËØÖÓ Ñ ÒÒ׸ Ö × Ø Ø Òº ×Ø Ð Ö ÆÓÖ Ø Ò¸ Ò Ø Øº ËÔ Ù× ÙÒ Ð¹ Ò Ö Ë º Û Ö Ð× Ë ¸ Ò×Ó Û Ò Ö ËÔ Ð ¸ ÒÒ ËÔ Ð Ö ÐØ ÖÒ Ö Ò Ö ×Ô Ð Ò¸ ÛÓ ÚÓÐÐ×Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ò × Ö Ò ËÔ ÐÚ ÖÐ Ù ÒÙØÞØ Û Ö Ò ÒÒ¸ ÒÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú ´ÙÒ Ò Û ×× Ö À Ò× Ø Ø Ú Öµ Ñ Ø Ò Ñ ×Ó Ò ÒÒØ Ò ËÔ Ð ÙÑ ×Ø ØØ Ò Ö Ù×Þ ÐÙÒ ×Ñ ØÖ Ü Ò ÐÝ× ÖØ Û Ö Òº Ù× Ò Ö ×ÓÐ Ò Ò ÐÝ× ÓРظ ×× Ë ÒØÛ Ö Ò Ï ÖØ +1¸ 0 Ó Ö −1 × ØÞظ Ð×Ó ÒÒ ÖÓ Ò Ò Ï ÖØ ÞÛ × Ò ÒÒ Ñ Ò ÒÒ ´× ÒÑÓÖ ¸ ½ ¾µº ÁÑ Ö Ò ÒÒ Ñ Ð ËØ ÐÐÙÒ Ñ Ø Ò Ö × Ö Ö Ð Ò Û ÖØ Ø Û Ö Òº Ñ Ö Ò×Û ÖØ ÖÛ × Ø × Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø × Ò Û × Ö¸ ×× Ö Ï ÖØ Ö Ù× Ò ××Ø ÐÐÙÒ Ñ Ò ×Ø Ò× ¼ ×ظ º º ×× Ï Ô Ö Ø Ñ ËÔ Ð Ñ Ò ×¹ Ø Ò× Ò Ê Ñ × ÖÖ Ò ÒÒ Ó ÛÓ Ð ÖÓ Ñ ×Ø Ö¸ Ñ Ø Ò Ò Ö Ö ×ÔÖÓ¹ Ò ¸ × Ð× Ó Ò× ØÐ Ò× ØÞ Òº Ï Ø×ÓÒ ´½ µ Ø × ÁÒØ Ö ×× Ò × Ö Ö ×Ø ÐÐÙÒ ÒÓ Ú Ö×Ø Ö Ø¸ Ò Ñ Ö ÙÔØ Ø¸ ×× Ö Ï ÖØ Ò Ù ¼ × Ò ÑÙ×׺ ¾½ Ò Ù× Ò ×Ð ×Ø Ò Î ÖØ ÐÙÒ Ö ¾ à ÖØ Ò Ù À Ò ¸ ÛÓ 52!

Download PDF sample