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By Udo Ueing (auth.)

ISBN-10: 3540054154

ISBN-13: 9783540054153

ISBN-10: 364265195X

ISBN-13: 9783642651953

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Es muB lediglieh g2 (x) dureh g1 (x), A1 durch A2 , P 1 durch P2 • £ (x) - £ (A 1 ) f (x) - f (A 2 ) den. ~ ~ 0 durch 0 und K (A 1 ) durch K (A2 ) ersetzt wer- Naehdem nun die alten GroBen durch die neuen ersetzt wurden, ist die Losung des unter b) angegebenen Problems P2. 2 zur Anwendung. 8. - 51 - Die Losung ist das globale Maximum A4 • Eine erneute Anwendung des Operators H auf diesen Losungszustand des Maximierungsproblems, der durch die Koordinaten von A4 und durch die in A4 inzidenten Restriktionen gegeben ist, liefert auSer A4 keinen im sehraffierten Bereich zulassigen Punkt.

Der Zustand, der durch 1 = 1 und s = 0 charakterisiert wird, ist das erste lokale Extremum, das berechnet wurde. AIle bisher angewandten Verfahren gehen nur bis zu diesem Losungszustand des Maximierungsproblems, mit dem Zusatz: fUr konvexe Probleme ist 1A die globale Losung, ist das Problem nichtkonvex, so kann keine Aussage Uber das globale Extremum getroffen werden. erfahrens fort, wie es im FluBdiagramm dargestellt ist, so wird durch Anwendung des Operators HV der Losungszustand mit 1 = 1 und s = 1 erzeugt.

Sie liegen also nicht im Blickfeld des an das ursprtingliehe Pro- - 38 - blem gebundenen Beobachters, der seinen Blick nux auf die zugelassene Losungsmenge B richtet. Insofern haben derartige Punkte in der bisherigen Literatux keine Interpretation erfahren. 1m Sinne des vorgeschlagenenVerfahrens konnte man sie als "Umweg" durch den nicht zulassigen Bereich betrachten, der zu einem zulassigen Punkt in B fUhrt. Setzt man in dem erreichten Punkte wiederum ein Gradientenverfahren an, so kann ein weiteres lokales Extremum berechnet werden, das liber der bisher erreichten Niveauflache der Zielfunktion liegt.

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Zwei Lösungsmethoden für nichtkonvexe Programmierungsprobleme by Udo Ueing (auth.)


by Christopher
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