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Dem gegenwiirtigen Stand des Wissens entsprechend ist die optimale Information tiber so1che GraBen die Angabe der zugeharigen Wahrscheinlichkeitsverteilung. GraBen dieser Art, deren magliche Auspriigungen eine Teilmenge des m-dimensionalen Euklidischen Raumes lRm bilden, werden als stochastische Groj3en bezeichnet. Da so1che GraBen als zufiillig variierend erscheinen, werden sie auch als ZufallsgraBen bezeichnet. In vielen Fiillen sind diese GraBen nur Teilaspekte von Experimen ten, die durch viel kompliziertere Wahrscheinlichkeitsriiume beschrieben werden.

Man zeichne die Dichtefunktionen folgender Verteilungen Be(l, 1), Be (2, 2), Be(3, 1). 10 Gemischte eindimensionale Verteilungen Diskrete und kontinuierliche Verteilungen sind nicht fUr alle praktischen Anwendungen ausreichend. Manchmal muB eine Kombination dieser beiden Verteilungstypen herangezogen werden. Begleitendes Beispiel 2: Ein Produkt kann von Anfang an nicht funktionieren. Die Lebensdauer ist dann mit positiver Wahrscheinlichkeit gleich Null. Entnimmt man nun einer Warensendung ein solches Produkt, so kann es entweder gleich kaputt sein oder eine kontinuierlich verteilte Lebensdauer haben.

Xm die Auspriigungen der ersten Komponente X und Yl' ... , Yn die Auspriigungen der zweiten Komponente Y, so gilt fUr den Merkmalraum M der 2-dimensionalen stochastischen GroBe (X, Y): Die Punktwahrscheinlichkeiten P (Xi' Yj) konnen in einer Tabelle aufgelistet werden. I'>~" Yl Y2 .. Yj ... Yn X2 p(Xj, Yl) P(X2,yJ) P(Xl, Y2) p(X2,Y2) ... . p(Xl,Yj) P(X2,Yj) . ... P(Xl, Yn) P(X2,Yn) Xi P(Xi,Yl) p( Xi, Y2) .. P(Xi,Yj) ... :m,yJ) p(Xm, Y2) Xl .. P(Xm, Yj) ... p(Xm, Yn) Es gilt: IV {(X, Y) = (Xi, Yj)} = p(X;, Yj) Abb.

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