By Claude Godbillon
ISBN-10: 2705656588
ISBN-13: 9782705656584
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C’est pourquoi nous allons utiliser une méthode de substitution analogue à celle de la fiche 26 pour les systèmes différentiels. 46 Mathématiques pour les sciences de la vie et de la santé en 30 fiches 9 Écrivons (1) au rang suivant, puis substituons d’abord (2), puis (1) : xn+2 = 0,8 xn+1 + 1,6 yn+1 = 0,8 xn+1 + 1,6 0,4 xn + 0,8 xn+1 − 0,8 xn 1,6 soit après simplication : ∀n ∈ N xn+2 − 1,6 xn+1 = 0 . À partir de n = 1, la suite (xn ) est donc géométrique, de raison 1,6, ce qui conduit à : ∀n ∈ N∗ xn = (1,6)n−1 x1 = (1,6)n−1 0,8 x0 + 1,6 y0 .
Les éléments a11 ,. . ,ann forment la diagonale principale de A. • Matrices carrées particulières Soit A = (ai j ) une matrice carrée d’ordre n. / j. – A est diagonale si ai j = 0 pour i = – A est la matrice identité d’ordre n si elle est diagonale et si aii = 1 pour tout i ; on la note In . 42 Mathématiques pour les sciences de la vie et de la santé en 30 fiches 9 – A est triangulaire supérieure si ai j = 0 pour i > j. – A est triangulaire inférieure si ai j = 0 pour i < j. II Opérations • Somme de deux matrices Soit A et B deux matrices de même format (n, p).
Transposée d’une matrice Soit A une matrice de format (n, p). La transposée de A est la matrice B = t A de format ( p,n) définie par : bi j = a ji pour tout i et pour tout j. Elle est donc obtenue à partir de A en échangeant les lignes et les colonnes. • Formule du binôme Si AB = B A, alors, pour m ∈ N, on a : m (A + B)m = k=0 44 m k Ak B m−k . Mathématiques pour les sciences de la vie et de la santé en 30 fiches 9 Application 4 Soit A = −1 2 −2 5 0 et B = 3 1 6 −4 1 −3 Calculez, si c’est possible : A + B, AB, B A.
Géométrie différentielle et mécanique analytique (Collection Méthodes) by Claude Godbillon
by Mark
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