By B. L. Van Der Waerden (auth.), F. Severi (eds.)
ISBN-10: 3642108881
ISBN-13: 9783642108884
B.L. van der Waerden: Démonstration algébrique du théorème de Riemann-Roch.- F. Severi: Del teorema di Riemann-Roch in keeping with curve, superficie e variet� . Le origini storiche e lo stato attuale.- F. Hirzebruch: mathematics genera and the theory of Riemann-Roch.
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Per cib che cone erne Ie varieta a tre dimensioni (ma non soltanto per queste) tengasi d'occhio specialmente la memoria del 1909. anohe in proposi~ to ZARISKI (62) ). e cioe il numero effettivo delle condizioni lineari d'aggiunzione, se valesse per e=m-d-2 la formula di postulazione, inerente a1 caso; formula che e invece un polinomio in e e , d 'ordine d, applicabile al problema sol tanto per Dbastanza alto. II numero effettivo delle forme indipendenti predette e i1 genere geometrico pd d1 Vd.
A =1. precisa, perche non si puc asserire che La (6), pur essendo, come S'e detto, meno esigente della (4), permette 10 stesso di condludere che C e linearmente effet -- tiva, quando F non contiene sistemi anomali. R. ne! dominio della equivalenza algebrica, sopra una superficie, non si eeauriscono considerando sol tanto l'equivalenza algebrica fra curve (di cui e caso partioolare l'equivalenza lineare). Bisogna altresJ. consi- derare l'equivalenza algebrica tra gruppi di punti di F, di cui e caso particolare l'equivalenza razionale [4:] • Circa l'equiva- lenza algebrica tra gruppi di punti, null'altro c'e da osservarG se non che, per un dato n, i gruppi di n punti di F formano un solo sistema algebrico irriducibile 002n.
La totalita delle curve algebriche virtuali sopra una superficie F costitUisce, rispetto ella somma, un gxuppo abeliano. Entro questo 1e curve virtuali del tipo A-B, con A,B curve effettiw d 'un medesimo sistema algebrico irriducibilc, formano un sottog~po = G (gruppo de1l'equivalenza algebrica). enza algebrica, cioe slessa ell~le·(1) ad una C\llVa del sottogruppo G. - te equivalenti. i a due a due algebricamente equivalenti ad e individuato da una qualunque C di esse. Lo indicheremo con «C». 31 puc anChe considerare un sistama gruppale di eguivalenza lineare, chao e l'insieme di tutte la curve virtuali linearmente equivalenti ad una data C: 10 indicheremo con (C).
Teorema di Riemann-Roch e questioni connesse by B. L. Van Der Waerden (auth.), F. Severi (eds.)
by Christopher
4.0