By Luc Jolivet, Rabah Labbas
ISBN-10: 2746209969
ISBN-13: 9782746209961
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Exemple de signal causal, introductif à la distribution de Dirac L’exemple suivant introduit concrètement et d’une manière simple l’impulsion dite de Dirac en zéro (appelée aussi masse de Dirac) dont nous n’aborderons pas l’explication mathématique. On considère le signal causal (modélisant, par exemple, le débit linéaire en eau, d’un robinet ouvert à l’instant Ø ¼) ״ص ¼ si Ø ¼ Ø si Ø ¼ 1) On représente graphiquement le signal × sur l’intervalle » syms t real » ezplot(’t’,0,5) » hold on » ezplot(’0’,-5,0) » axis auto ;axis equal » dessineRepere » title (’Graphe du signal s’) 40 Mathématiques avec Matlab Graphe du signal s 6 5 4 3 2 1 0 −1 −4 2) × est dérivable sur −2 ½ ¼ ×¼ ´Øµ On note ×¼ 0 x 2 4 ½ et la fonction dérivée × ¼ · ¼ est déÞnie par ¼ si Ø ¼ ½ si Ø ¼ À (fonction de Heaviside).
1. Séries convergentes et séries divergentes Soit ´ÙÒ µÒ ¼ une suite réelle ou complexe quelconque. On veut donner un sens à la sommation inÞnie ½ ÙÒ Ù¼ · Ù½ · Ù¾ · Ò ¼ Pour cela on pose Ò Æ ËÆ Si la limite Ð Ñ ËÆ Æ ½ Ò ¼ ÙÒ Ë existe et est Þnie, (dans Ê ou ), on dira que la série ÙÒ Ò ¼ est convergente. Sa limite Ë Ò Æ ÐÑ Æ ½ Ò ¼ ÙÒ s’appelle la somme de la série et se note ½ Ë ÙÒ Ò ¼ Si au contraire la suite ´Ë Æ µ n’a pas de limite Þnie pour Æ limite inÞnie), on dit que la série est divergente.
3. Critère de D’Alembert De même, pour les séries à termes positifs et non nuls pour Ò assez grand, posons Ä alors ÐÑ ÙÒ·½ ÙÒ ÙÒ est convergente si Ä Ò ¼ ÙÒ est divergente si Ä Ò ¼ ½ et ½. 4. Remarque Pour les deux critères ci-dessus, lorsque Ä ½ ou ½ on ne peut rien conclure. 4. 1. Critère pour les séries alternées Une série ÙÒ est dite alternée si ÙÒ est de la forme Ò ¼ ´ ½µÒ Ò ÙÒ où Ò ¼ pour tout entier Ò. On montre le résultat (dit d’Abel) Si la suite ´ Ò µÒ ¼ de termes positifs est décroissante et tend vers zéro alors ´ ½µÒ Ò est convergente.
Théorie élémentaire du signal : Rappel de cours et exercices corrigés by Luc Jolivet, Rabah Labbas
by William
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